Table of contents

• Permutation and Combination
•     প্রথম অধ্যায়ের ভুলত্রুটি
•     দ্বিতীয় অধ্যায়ের ভুলত্রুটি
•     তৃতীয় অধ্যায়ের ভুলত্রুটি

Permutation and Combination

প্রথম অধ্যায়ের ভুলত্রুটি

• 5 নং পাতার অংশ

  
  এখানে Fig 4-এর বদলে Fig 5 হবে৷ ভুলটা ধরেছেন প্রফেসর অশোক মল্লিক৷
• 12 নং পাতার অংশ

  
  এখানে 5-এর বদলে 6 হবে৷ ভুলটা ধরেছেন প্রফেসর অশোক মল্লিক৷
• 16 নম্বর পাতার Exercise 24-এর উত্তর আমি কী করে যেন $5\times 7\times 7$ লিখে বসে আছি৷ নিশ্চয়ই ভীমরতি ধরেছিল৷ উত্তরটা হবে $2\times2\times2 = 8.$ ভুলটা ধরেছে মৌনব৷ প্রশ্নটার ভাষাও সামান্য বদলানো উচিত৷ ''If $r,s,t$ are prime numbers'' না বলে বলা উচিত ছিল ''If $r,s,t$ are distinct prime numbers''.
• 16 নং পাতার অংশ

  
  ঈশ্, Excercise 25-এর উত্তরেও ফের গুবলেছি৷ উত্তরটা হবে $30.$ কারণ $m$ এবং $n$-এর চিহ্ন একই হতে বাধ্য! ভুলটা ধরেছে চয়ন হালদার৷
• 23 নং পাতার অংশ

  
  এখানে লাল 6-এর বদলে 2 হবে৷ তাই নীল 15-টা হয়ে যাবে 11. একই কারণে পরের পাতার লাল 15-টাও 11 হয়ে যাবে--
  24 নং পাতার অংশ

  
  ভুলটা ধরেছেন প্রফেসর অশোক মল্লিক৷
• প্রথম অধ্যায়ের Exercise 30-এর উত্তরে আমি $AB$ আর $BA$ উল্টে দিয়েছি৷ $AB$ হবে $2\times2$ এবং ভারত থেকে আমেরিকা যাওয়ার টেবিল-- $$AB = \left[\begin{array}{ccccccccccc}11 & 17\\8 & 11 \end{array}\right].$$ অন্যদিকে $BA$ হল $3\times3,$ $$BA = \left[\begin{array}{ccccccccccc}7 & 10 & 5\\6 & 7 & 9\\7 & 9 & 8 \end{array}\right].$$ ভুলটা ধরেছেন সুপ্রভাত মণ্ডল৷
• 25 নম্বর পাতায় Fig 33-এর তিনটে অংশ (i), (ii) আর (iii). এদের মধ্যে (i) আর (ii)-এর লেবেল বদলাবলি হয়ে গেছে, মানে (i) হবে (ii), আর (ii) হবে (i). ভুলটা ধরেছেন সুপ্রভাত মণ্ডল৷
• 26 নম্বর পাতার Exercise 31-এর উত্তর দেওয়া আছে $2.$ ওটা হওয়া উচিত $8.$ এই ভুলটার দিকে দৃষ্টি আকরষণ করেছে মৌনব৷
• 29 নম্বর পাতায় Exercise 33-এর উত্তর দেওয়া আছে $11^5-6^5.$ ওটা হবে $11^5-5^5.$ ভুলটা ধরেছেন সুপ্রভাত মণ্ডল৷
• 29 নম্বর পাতার অংশ

  
  ''দুটো'' নয়, ''একটা'' করে৷ ভুলটা ধরেছেন সুপ্রভাত মণ্ডল৷
• 35 নম্বর পাতার অংশ

  
  যুক্তিটা ঠিকই ছিল, কিন্তু প্রথম লাফটা যে $11$-ভাবে দেওয়া যায়, সেই কথাটা উত্তরটা লেখার সময়ে ভুলে মেরে দিয়েছিলাম৷ তাই উত্তর হবে যা দিয়েছি, তার $11$ গুণ, মানে $11\times(11^9-10^9).$ ভুলটা ধরেছেন সুপ্রভাত মণ্ডল৷
• 35 নম্বর পাতার অংশ

  
  বিচ্ছিরি ভুল, যেটাকে ছাপার ভুল বলে সান্ত্বনা পাওয়ারও ছাই উপায় নেই৷ আমি বলেছি $9n+3$ সর্বদা odd হবে৷ ডাহা ভুল! যদি $n$-টা odd হয়, তবেই $9n+3$-টা even হবে, যেমন $n=1$ নিলেই $9n+3=12,$ যেটা দিব্যি even ! তাই এই উত্তরটা ভুল৷ ঠিক উত্তরটা এইরকম--

  যেকোনো factor-এর চেহারাই $2^i\times 3^j\times 5^k\times 7^\ell$-এর মত, যেখানে $i=0,1$ ; $j=0,1,2$ ; $k=0,...,3$ এবং $\ell=0,1,2.$ এর মধ্যে $j=1$ হতে বাধ্য, কারণ $9n+3$ জাতীয় সংখ্যারা $3$ দিয়ে ভাগ যায়, কিন্তু $3^2$ দিয়ে ভাগ যায় না৷ এবার $9n+3$-কে $3$ দিয়ে ভাগ করলে হয় $3n+1.$ সুতরাং $2^i\times 5^k\times 7^\ell$-কে হতে হবে $3n+1$ চেহারার, অর্থাৎ $3$ দিয়ে ভাগ করলে $1$ ভাগশেষ থাকবে৷ এদিকে $2$ আর $5$-কে $3 $ দিয়ে ভাগ করলে $2$ ভাগশেষ থাকে, এবং $7$-এর বেলায় ভাগশেষটা হয় $1.$ সুতরাং $2^i\times 5^k\times 7^\ell$-কে $3$ দিয়ে ভাগ করলেও যা হবে $2^i\times 2^k = 2^{i+k}$-এর ভাগশেষও তাই হতে হবে৷ মানে $2^{i+k}$-কে $3$ দিয়ে ভাগ করলে $1$ ভাগশেষ আসতে হবে৷ এ থেকে একটু চিন্তা করলেই পাবে যে, $i+k$-কে even হতে হবে৷ আমরা জানি $i=0,1$ আর $k=0,1,2,3$ হতে পারে৷ তাই খালি চারভাবেই $i+k$-টা even হতে পারে৷ তার হল $(i,j)=(0,0), (0,2), (1,1)$ এবং $(1,3).$ আর $\ell=0,1,2$ যা খুশি হতে পারে৷ অতএব উত্তর হবে $4\times3=12.$

  এই ভুলটা ধরেছে প্রত্যয় মণ্ডল এবং সুপ্রভাত মণ্ডল৷
• 35 নম্বর পাতার অংশ

  
  এখানে উত্তর হবে $15\times 2 = 30.$ কারণ $m$-এর চিহ্ন ঠিক হয়ে গেলে $n$-এর চিহ্নও আপনা থেকেই ঠিক হয়ে যায়, যেহেতু $mn=144$ বলা আছে৷ ভুলটা ধরেছেন সুপ্রভাত মণ্ডল৷
• প্রথম অধ্যায়ের 35 নম্বর অংকের উত্তর হবে $3^{10}-2^{10}.$ ভুলটা ধরেছেন প্রফেসর অশোক মল্লিক৷
• প্রথম অধ্যায়ের 39 নম্বর অংকের উত্তর হবে লেবেল থাকলে $\frac{20\times1\times9\times1}{4}=45.$ লেবেল ছাড়া $5.$ ভুলটা ধরেছেন প্রফেসর অশোক মল্লিক৷
• Exercise 41-এর উত্তরে আমি $6\times9\times 11$-কে $703$ লিখে বসে আছি, ওটা $693$ হবে৷ তাই শেষ পর্যন্ত উত্তরটা দাঁড়াবে $\frac{693-1}{2}+1 = 347.$ ভুলটা ধরেছেন সুপ্রভাত মণ্ডল৷

দ্বিতীয় অধ্যায়ের ভুলত্রুটি

• Exercise 14 (i)-এর উত্তর হবে $10!-5\times4\times 8!.$ ভুলটা ধরেছেন সুপ্রভাত মণ্ডল৷
• 47 নং পাতার অংশ

  
  এখানে নীল 5-টা হবে না৷ ভুলটা ধরেছেন প্রফেসর অশোক মল্লিক৷
• Example 11-তে এককের ঘরে বসতে পারে $2$ বা $6.$ লিখে ফেলেছিলাম $2$ বা $4.$ ভুলটা ধরেছেন সুপ্রভাত মণ্ডল৷
• 51 নং পাতার অংশ

  
  এখানে নীল 60-গুলো হবে 360. তাই লাল 66660-টা হয়ে যাবে 399960. ভুলটা ধরেছেন প্রফেসর অশোক মল্লিক৷
• 52 নং পাতার অংশ

  
  এখানে নীল $m$-টা $n$ হবে৷ ভুলটা ধরেছেন প্রফেসর অশোক মল্লিক৷
• দ্বিতীয় অধ্যায়ের 58 নং পাতায় Exercise 23-এ দুটো অংশ আছে৷ Hint দেবার সময়ে 59 নং পাতায় ওদের উল্টে ফেলেছি ভুল করে৷ এখানে নীল $m$-টা $n$ হবে৷ ভুলটা ধরেছেন প্রফেসর অশোক মল্লিক৷
• Example 18-এর সমাধানে আমি ধরে নিয়েছি যে, ভদ্রমহিলার $4$ জন মহিলা এবং $3$ জন পুরুষ আত্মীয় আছে৷ প্রশ্নে বলা ছিল $4$ জন পুরুষ আর $3$ জন মহিলা আত্মীয়৷ কায়দাটা ঠিকই আছে৷ খালি সংখ্যাগুলো উল্টে ফেলায় উত্তর ভুল এসেছে৷ সঠিক উত্তর হবে $485.$ ভুলটা ধরেছেন সুপ্রভাত মণ্ডল৷
• Exercise 26-এর উত্তরে $c=n-4$ হবে, তাই $f$-ও বদলাবে৷ ভুলটা ধরেছেন সুপ্রভাত মণ্ডল৷
• 72 নম্বর পাতায় Example 27-এর option-গুলো ঠিক মত ছাপা হয় নি৷ ঠিক হলে এরকম হওয়া উচিত ছিল--
  Example 27 যেমন হওয়া উচিত

  
  এ ভুলটাও সুপ্রভাত মণ্ডলের ধরা৷

তৃতীয় অধ্যায়ের ভুলত্রুটি

• Exercise 8-এর উত্তরটা হবে $\frac{6!}{2\times 2}.$ ভুলটার দিকে দৃষ্টি আকর্ষণ করেছে ঈশান চক্রবর্তী৷
• Exercise 9-এর উত্তর দেওয়া আছে $6!,$ হওয়া উচিত $5!.$ ভুলটা ধরেছেন সুপ্রভাত মণ্ডল৷
• Exercise 16-এর উত্তর দেওয়া হয় নি৷ উত্তরটা হবে A-P, B-S, C-Q, D-Q. ভুলটা ধরেছেন সুপ্রভাত মণ্ডল৷
• Exercise 18-এর উত্তরে লিখেছি যে ''SWAP'' শব্দটার স্থান হবে $13$ নম্বরে৷ হওয়া উচিত $17$ নম্বরে৷ কারণ ''SWAP''-এর আগে আসবে A*** জাতীয় $3!$-টা শব্দ, P*** জাতীয় $3!$-টা শব্দ, SA** জাতীয় $2!$-টা শব্দ এবং SP** জাতীয় আরো $2!$-টা শব্দ৷ ভুলটা ধরেছেন প্রথমে সুপ্রভাত মণ্ডল এবং পরে অনীক সেন৷
• 94 নং পাতার অংশ

  
  এখানে ${}^5P_2$ দুটোই ${}^5C_2$ হবে৷ ভুলটা ধরেছেন সুপ্রভাত মণ্ডল৷
• Exercise 38-এর উত্তর হবে ${}^{36}C_{10},$ ভুল করে ${}^{46}C_{10}$ দেওয়া হয়েছে৷ ভুলটা ধরেছেন কল্লোল মাইতি৷